Решите уравнение x=12-6x/x-5

Задание из темы Уравнения, сводящиеся к квадратным. Данное уравнение сводится к квадратному с помощью преобразований.  Однако, задача имеет важный аспект, который часто ускользает из поля зрения учащихся - это необходимость учесть ОДЗ (Область Допустимых Значений, которые могут принимать переменные, в данном случае Х). ОДЗ ВСЕГДА следует учитывать если: Неизвестная величина находится  1. В знаменателе (как в данном примере) - на ноль делить нельзя. 2. Под корнем четной степени - под корнем должна быть величина больше либо равное нуля. 3. Под знаком логарифма, при чем как в основании, так и быть подлогарифмическим выражением - смотри определение логарифма и ограничения по его параметры. В Нашем примере проявился первый случай, поэтому начинаем решение с ОДЗ. х-5=0 --- посмотрим при каких Х, знаменатель будет равняться нули и после решения проверим не включили ли мы такой корень в ответ и, если все таки, такой корень появился, мы его исключим из ответа. х=5 --- Значит в ОДЗ запишем, что Х может быть любым числом, КРОМЕ 5. (12-6х)/(х-5) =х   --- домножим обе части уравнения на (х-5) -- выражение не равно нулю (по ОДЗ), поэтому домножить имеем право. 12-6х=х^2-5 *х ; Переносим все вправо.  х^2+x-12=0. Решаем квадратное уравнение х1=3   ---- подходит по ОДЗ х2=-4   ------ подходит по ОДЗ