Решите уравнение: y''+12y'+36y=0, y(0)=2, y' (0)=-3

[latex]y''+12y'+36y=0\; ,\; \; y(0)=2,\; \; y'(0)=-3\\\\k^2+12k+36=0\\\\(k+6)^2=0\\\\k_1=k_2=-6\\\\y_{obshee}=e^{-6x}(C_1+C_2x)\\\\y(0)=e^0(C_1+0)=C_1=2\\\\y'=-6e^{-6x}(C_1+C_2x)+e^{-6x}\cdot C_2=3\\\\y'(0)=-6\cdot C_1+C_2=-6\cdot 2+C_2=3\\\\C_2=15\\\\y_{chastnoe}=e^{-6x}(2+15x)[/latex]