Решите уравнение.2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x= -2

[latex]2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x= -2[/latex] [latex]2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x+2=0[/latex] [latex]2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x+2(cos^2x+sin^2x)=0[/latex] [latex]2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x+2cos^2x+2sin^2x=0[/latex] [latex]4sin^2x-5sin x*cos x+cos^2x=0 [/latex]   [latex]| : cos^2x \neq 0[/latex] [latex]4tg^2x-5tgx+1=0[/latex] Замена: [latex]tgx=t[/latex] [latex]4t^2-5t+1=0[/latex] [latex]D=(-5)^2-4*4*1=9[/latex] [latex]t_1= \frac{5+3}{8}=1 [/latex] [latex]t_2= \frac{5-3}{8}= \frac{1}{4} [/latex] [latex]tgx=1[/latex]                      или       [latex]tgx= \frac{1}{4} [/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{4} + \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]   или      [latex]x=arctg \frac{1}{4}+ \pi k, [/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]