Решите уравнение:8*1/7^(x+1)-7^(x-1)=1

[latex]8*( \frac{1}{7})^{x+1}-7^{x-1}=1; 8* \frac{1}{7}*( \frac{1}{7})^x-7^x* \frac{1}{7}=1; \\ \frac{8}{7}* \frac{1}{7^x}- \frac{1}{7}*7^x=1; 8* \frac{1}{7^x}-7^x=7; y=7^x \Rightarrow 8* \frac{1}{y}-y=7; \\ ODZ:y \neq 0; 8-y^2=7y; y^2+7y-8=0; \\ D=49+32=81; y_1=(-7-9)/2=-8; y_2=(-7+9)/2=1 [/latex] Поскольку y - показательная функция от х, налагается ОДЗ y>0 и отрицательнре решение y=-8 не подходит. Следовательно, y=1. [latex]7^x=1 \Rightarrow x=0[/latex]