Решите уравнение[latex]4 cos 4x +6 sin ^{2} 2x+5 cos 2x=0[/latex]Найдите все корни на промежутке [latex] \left[- \pi /2;2 \pi /3] [/latex]

[latex]4cos4x+6sin^{2}2x+5cos2x=0 \\ 4cos^{2}2x-4sin^{2}2x+6sin^{2}2x+5cos2x=0 \\ 4cos^{2}2x+2sin^{2}2x+5cos2x=0 \\ 2cos^{2}2x+2cos^{2}2x+2sin^{2}2x+5cos2x=0 \\ 2cos^{2}2x+2+5cos2x=0 \\ 2cos^{2}2x+5cos2x+2=0 \\ D=25-4*2*2=9 \\ cos2x_{1}= \frac{-5+3}{4}=- \frac{1}{2} \\ cos2x_{2}= \frac{-5-3}{4} =-2[/latex] Второй ответ не подходит. [latex]cos2x=- \frac{1}{2} \\ 2x=б \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k \\ x=б \frac{ \pi }{3} + \pi k[/latex]  Первый корень: [latex]x= \frac{ \pi }{3} + \pi k[/latex] [latex]k=0, x= \frac{ \pi }{3} \\ \\ k=1,x= \frac{ 4\pi }{3} \\ \\ k=-1,x=- \frac{ 2\pi }{3}[/latex] Второй корень: [latex]x=- \frac{ \pi }{3} + \pi k[/latex] [latex]k=0,x=- \frac{ \pi }{3} \\ k=1,x=- \frac{ \pi }{3} + \pi = \frac{2 \pi }{3}[/latex] Ответ:  а) [latex]x=б \frac{ \pi }{3} + \pi k[/latex]              б) [latex]- \frac{ \pi }{3} ; \frac{ \pi }{3} ; \frac{ 2\pi }{3} [/latex]