Решите уравнение:[latex]7( x+\frac{1}{x} )-2( x^2+\frac{1}{x^2} )=9[/latex]Источник: Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа, М., 1990, с. 106 ... если не затруднительно, то поподробней...
Решите уравнение:
[latex]7( x+\frac{1}{x} )-2( x^2+\frac{1}{x^2} )=9[/latex]
Источник: Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа, М., 1990, с. 106
... если не затруднительно, то поподробней...
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЗамена: [latex]x+ \frac{1}{x} = t[/latex]
Тогда [latex] x^{2} + \frac{1}{ x^{2} }=(x+ \frac{1}{x} )^{2}-2=t^{2}-2[/latex]
Получаем: 7t - 2·(t²-2) = 9
7t - 2t² + 4 = 9
2t² - 7t + 5 = 0
D = 49 - 40 = 9
t₁ = [latex] \frac{7-3}{4}=1 [/latex]
t₂ =[latex] \frac{7+3}{4}=\frac{5}{2} [/latex]
[latex] \left \{ {{x+ \frac{1}{x} = 1} \atop {x+ \frac{1}{x} = \frac{5}{2}} \right. [/latex]
Из первого уравнения: х ∈ пустому множеству, так как [latex]x+ \frac{1}{x}[/latex] ≥ 2.
Из второго уравнения: х₁ = 2, х₂ = [latex]\frac{1}{2}[/latex].
Ответ: х₁ = 2, х₂ = [latex]\frac{1}{2}[/latex].
Не нашли ответ?
Похожие вопросы