Решите уравнения cos2x+3sinx=2

cos2x=1-2sin^2x 1-2sin^2x+3sinx-2=0 -2sin^2x+3sinx-1=0|*(-1) 2sin^2x-3sinx+1=0 sinx=c , |c|<=1 <= - знак меньше либо равно. 2с^2-3с+1=0 с1,2=3+-√9-4*2*1/4 с1=3+1/4=1 с2=1/2 Возвратимся к принятым обозначениям: sinx=1 x=π/2+2πn,n€Z sinx=1/2 x1=π/6+2πn,n€Z x2=(π-π/6)+2πn,n€Z=5π/6+2πn,n€Z Ответ: π/2+2πκ,κ€Ζ π/6+2πκ,κ€Ζ 5π/6+2πκ,κ€Ζ

[latex]cos^2x-sin^2x+3sinx=2; 1-sin^2z-sin^x+3sinx=2; [/latex][latex]-2sin^2x+3sinx=1 \\ sinx=t \\ -2t^2+3t-1=0 \\ 2t^2-3t+1=0 \\ D=1 \\ t1=1 \\ t2= \frac{1}{2} \\ sinx=1 \\ x= \frac{П}{2} +2Пn \\ sinx= \frac{1}{2} \\ x=(-1)^n* \frac{П}{6}+Пn [/latex]