Решите уравнения плиз оч надо. а) sin 5t + [latex]\sqrt{3}[/latex]cos 5t = 2 sin 7t; б)sin x + cos x = [latex]\sqrt{2}[/latex]sin 7x

a) sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2sin(7t) Преобразуем левую часть равенства следующим образом   sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2*((1/2)*sin(5t)+(1/2)*sqrt(3)*cos(5t))= = 2*(sin(pi/6)sin(5t)+cos(pi/6)cos(5t))=2*cos((pi/6)-5t) тогда исходное уравнение примет вид 2*cos((pi/6)-5t)=2sin(7t) cos((pi/6)-5t)=sin(7t) cos((pi/6)-5t)=sin(7t+pi/2-pi/2) cos((pi/6)-5t)=cos(7t-pi/2) cos((pi/6)-5t)-cos(7t-pi/2)=0 -2sin((pi/6)-5t+7t-pi/2)/2*sin((pi/6-5t-7t+pi/2)/2)=0 sin(t)*sin((pi-12t)/2)=0 a)  sin(t)=0 => t=pi*n б)  sin((pi-12t)/2)=0 => (pi-12t)/2=pi*n => t=(pi-2*pi*n)/12     б) sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*sin(7x) реобразуем левую часть равенства следующим образом sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*((1/sqrt(2)*sin(x)+(1/sqrt(2)*cos(x))= = sqrt(2)*(cos(pi/4)sin(x)+sin(pi/4)cos(x))=sqrt(2)*(sin(x+pi/4)) тогда исходное уравнение примет вид sqrt(2)*(sin(x+pi/4))=sqrt(2)*sin(7x) (sin(x+pi/4))=sin(7x) (sin(x+pi/4))-sin(7x)=0 2sin((x+pi/4-7x)/2)*cos((x+pi/4+7x)/2)=0 sin((pi-24x)/8)*cos((pi+32pi)/8)=0 a) sin((pi-24x)/8)=0 => (pi-24x)/8=pi*n => x=(pi-8pi*n)/24 б) cos((pi+32pi)/8)=0 => (pi+32x)/8=pi/2+pi*n => pi+32x=4pi+8pi*n => 32x=3pi+8pi*n => x=(3pi+8pi*n)/32