Решите уравнения sin 4 x+cos^2 2x=2

Так как синус и косинус ограничены, то: [latex]-1 \leq \sin \alpha \leq 1 \\\ 0 \leq \cos^2 \beta \leq 1[/latex] Так как в правой части стоит число 2, то значит каждое из двух слагаемых в левой части принимает значение 1. [latex]\sin4x=1 \\\ 4x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n \\\ x= \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi n}{2} , \ n\in Z[/latex] [latex]\cos^22x=1 \\\ \cos2x=\pm1 \\\ 2x= \pi k \\\ x= \frac{ \pi k}{2} , \ k\in Z[/latex] Ответ: [latex]\frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi n}{2} [/latex] и [latex]\frac{ \pi k}{2} [/latex], где n и k - целые числа