Решите уравнения sinx+cosx+sin2x=1

sinx + cos x + sin2x = 1 sin x + cos x + 2sinx cosx -1=0 sin x + cos x +2sinx cosx -(sin²x+cos²x)=0 (sin x + cos x) + 2sinx cos x - (sin²x+cos²x+2sinx cosx -2sinx cos x)=0 (sin x+ cos x)+2sinx cosx - (sin x + cos x)² +2sinx cosx=0 (sin x + cos x)² + (sinx + cosx)+4sinxcosx=0 Пусть sin x + cos x = t причем (-√2 ≤ t ≤ √2), тогда возведем оба части до квадрата, имеем (sin x + cos x)² = t² 1+2sinx cosx = t² 2sinxcosx = t²-1 Заменяем t²+t+2*(t²-1)=0 t²+t+2t²-2=0 3t²+t-2=0 D=1+24 = 25 t1=(-1+5)/6=2/3 t2=(-1-5)/6 = -1 Возвращаем к замене [latex]\sin x+\cos =-1\\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=-1 \\ \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+ \frac{\pi}{4}=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z[/latex] [latex]\sin x+\cos x= \frac{2}{3} \\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4})= \frac{2}{3} \\ \sin (x+ \frac{\pi}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{3} \\ x=(-1)^n\arcsin( \frac{ \sqrt{2} }{3} )- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z[/latex]