Решите уравнения X^2+2x 3 -------------= ----------- X-1 X-1 5. 4. 3 ------+--------=---------- X+1. X-2. X-3

[latex]1) \frac{ x^{2} +2x}{x-1}= \frac{3}{x-1} [/latex] ОДЗ: х≠1 х²+2х=3 х²+2х-3=0 D=4+12=16 x₁=(-2-4)/2=-3    или    х₂=(-2+4)/2=1 х₂    не входит в ОДЗ Ответ. х=-3 [latex]2) \frac{5}{x+1}+ \frac{4}{x-2} = \frac{3}{x-3} [/latex] ОДЗ:х≠-1, х≠2, х≠3 Приводим дроби к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на (x-2)(x-3), вторую дробь (x+1)(x-3), третью на (х+1)(х-2) [latex] \frac{5(x-2)(x-3)}{(x+1)(x-2)(x-3)}+ \frac{4(x+1)(x-3)}{(x-2)(x+1)(x-3)} = \frac{3(x+1)(x-2)}{(x-3)(x+1)(x-2)}[/latex] или [latex]\frac{5(x-2)(x-3)+4(x+1)(x-3)}{(x+1)(x-2)(x-3)} = \frac{3(x+1)(x-2)}{(x-3)(x+1)(x-2)}[/latex] Приравниваем числители. Решаем уравнение: 5(х-2)(х-3)+4(х+1)(х-3)=3(х+1)(х-2) 5(х²-5х+6)+4(х²-2х-3)=3(х²-х-2) 5х²-25х+30+4х²-8х-12=3х²-3х-6 6х²-30х+24=0 х²-5х+4=0 D=25-16=9 x₁=(5-3)/2=1    или    х₂=(5+3)/2=4 х₁ не принадлежит ОДЗ Ответ. х=4