Решите уравнения[latex]3x^2+15x+2\sqrt{x^2+5x+1} = 2 \\ \sqrt[3]{x-10}+\sqrt[3]{x-17} = 3[/latex]

[latex]3x^2+15x+2\sqrt{x^2+5x+1}=2[/latex] перепишем в виде [latex]3x^2+15x+3+2\sqrt{x^2+5x+1}-5=0[/latex] перепишем в виде [latex]3(x^2+5x+1)+2\sqrt{x^2+5x+1}-5=0[/latex] вводим замену [latex]\sqrt{x^2+5x+1}=t \geq 0; x^2+5x+1=t^2[/latex] получаем квадратное уравнение относительно замены [latex]3t^2+2t-5=0[/latex] или разложив на множители [latex](t-1)(3t+5)=0[/latex] произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0 [latex]3t+5=0;t_1=-\frac{5}{3}<0[/latex] - сторонний [latex]t-1=0;t_2=1[/latex] возвращаемся к замене [latex]t=1;x^2+5x+1=1^2[/latex] упрощая и т.д. [latex]x^2+5x=0[/latex] [latex]x(x+5)=0[/latex] [latex]x-0;x_1=0[/latex] [latex]x+5=0;x_2=-5[/latex] ответ: -5; 0 ================= [latex]\sqrt[3]{x-10}+\sqrt[3]{x-17}=3[/latex] слева монотонно возрастающая функция как сумма двух монотонно возрастающих, в правой части константа по теореме о монотонных функциях(теорема про корень) данное уравнение либо имеет ровно одно решение, либо не имеет решений тривиальный корень х=18 довольно легко угадывается ответ: 18