Решите утроенный корень 27^x + 12^x - 2 * 8^x = 0

[latex]3^{3x}+2^{2x}*3^{x}-2*2^{3x}=0[/latex] - разделим обе части на [latex]2^{3x}[/latex] [latex](\frac{3}{2})^{3x}+(\frac{3}{2})^{x}-2=0[/latex] Замена: [latex](\frac{3}{2})^{x}=t[/latex] [latex]t^{3}+t-2=0[/latex] Делители 2: +-1, +-2 t=1 - корень (1+1-2=0) [latex]t^{3}+t-2=(t-1)(t^{2}+t+2)=0[/latex] [latex]t^{2}+t+2=0, D<0[/latex] - нет корней Значит, единственный корень t=1. Вернемся к замене: [latex](\frac{3}{2})^{x}=1=(\frac{3}{2})^{0}[/latex] [latex]x=0[/latex] - ответ