Решите задачу. Ученик рассказал, что маме  36 (30) лет, папе 43 (35) лет, ему(сыну) 13 (11) лет. Сумма возрастов мамы и папы – 101 год. Какую систему счисления использовал ученик? Вычислить, сколько лет маме, папе и сыну в деся...

36 + 43 = 101 , из чего следует что 6 + 3 = 11, т.е. 9 в десятичной равно 11 в нужной, отсюда получаем что нужная с основанием 8, проверяем 36(8) + 43(8) = 101(8) сошлось, итого ответ 30, 35, 11

Воспользуемся расширенной записью числа в системе счисления по неизвестному основанию n. [latex]\displaystyle 36_n+43_n=101_n \\ (3\cdot n+6)+(4\cdot n+3)=1\cdot n^2+0\cdot n+1 \\ 7n+9=n^2+1; \ n^2-7n-8=0 \\ D=49+4\cdot8=81; \ \sqrt{D}=9 \\ n= \frac{7\pm9}{2}; \ n_1=-1<0; \ n_2=8 [/latex] Итак, основание системы счисления равно 8. 36(8)=3*8+6=30(10), 43(8)=4*8+3=35(10), 13(8)=8*1+1=11(10) Ответ: Система счисления, использованная учеником - восьмеричная. Маме 30 лет, папе 35 лет, сыну 11 лет.