Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования.Периметр прямоугольника 180м. Если его длину увеличить на 20м, а ширину уменьшить на 10м, то площадь увеличится на 100 м^2. Найти длину и ширину прямоугольника.

1 СММ Пусть x м - длина прямоугольника, тогда y м - его ширина. Площадь прямоугольника равна x*y, а его периметр: (x+y)*2 или 180 м. Составляем уравнение: (x+y)*2=180 Длина второго прямоугольника равна (x+20) м, а его ширина: (y-10) м. Его площадь равняется (x+20)*(y-10). Так как площадь первого прямоугольника на 100 м² меньше площади второго прямоугольника, составляем уравнение: (x+20)*(y-10)=x*y+100 2. РММ [latex]\left \{ {{(x+y)*2=180} \atop {(x+20)*(y-10)=x*y+100}} \right. \\ \left \{ {{x+y=90 } \atop {xy+20y-10x-200=xy+100}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{x=90-y} \atop {20y-10x-300=0} \right. \\ \left \{ {{x= 90-y } \atop {20y-10*(90-y)-300 =0}} \right. [/latex] [latex] \ 2 y -90+y-30=0 \\ 3y-120=0 \\ 3y=120 \\ y= \frac{120}{3} \\ \left \{ {{y=40} \atop {x=90-40}} \right. \\ \left \{ {{y=40} \atop {x=50}} \right. [/latex] 3. ОВЗ 50 (м) длина прямоугольника 40 (м) ширина прямоугольника Ответ: 50 м; 40 м