Решите задание номер пять пожалуйста.

Пусть точки касания вписанной окружности с гипотенузой АВ - точка М, а с катетом АС - точка N. BM=X,  AM=Y (как касательные из одной точки). ВС=Х+5, АС=Y+5 (так как CDON - квадрат). АВ=Х+Y. Y=37-Х. АВ²=ВС²+АС²=(Х+5)²+(Y+5)². Отсюда Х²-37Х+210=0. Х1=(37+√529)/2=(37+23)/2=30. Y1=7. Х2=(37-23)/2=7, Y2=30. Sabc=(1/2)*ВC*AC=(1/2)*BC*AC. Sabc=(1/2)*35*12=210. Более короткий путь: Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно р=с, где р - полупериметр, а с - сторона, противолежащая вершине С (свойство). Тогда 5=р-37, отсюда р=42. Тогда по формуле S=р*r = 42*5=210.