Решите,пожалуйста, 4 задание(плностью). На завтра надо,очень срочно. Фотография снизу

[latex] \frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{7^{ x+1}+49}{7^{ x+1}} \\ \frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{7^{ x}*7+49}{7^{ x}*7} \\ \frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{(7^{ x}+7)*7}{7^{ x}*7} \\ \frac{7^{ x} -1}{3} = \frac{7^{ x}+7}{7^{ x}} \\ (7^{ x} -1)*7^{ x} = (7^{ x}+7)*3 \\ (7^{ x} )^{2} - 7^{ x} = 3*7^{ x} + 21 \\ (7^{ x} )^{2} - 7^{ x} - 3*7^{ x} - 21 = 0 \\ (7^{ x} )^{2} -4*7^{ x} - 21 = 0 \\ [/latex] Замена:   [latex]7^{ x} = t \\ [/latex].  Тогда уравнение  примет вид: [latex]t^{2} -4t - 21 = 0 \\ [/latex] По теореме Виета  [latex] t_{1} = 7[/latex]  или   [latex] t_{2} = -3[/latex]. Второе  невозможно в силу того что  t > 0. Переходя к переменной х,  имеем уравнение:   [latex]7^{ x} = 7 \\ 7^{ x} = 7^{ 1} \\ x=1 \\ [/latex] Ответ:  1. [latex]5^{ 1+ x^{2}} - 5^{ 1-x^{2}} = 24 \\ 5*5^{x^{2}} - 5*5^{- x^{2}} = 24 \\ 5*5^{x^{2}} - \frac{5}{5^{x^{2}} } = 24 \\ [/latex] Замена   [latex]5^{x^{2}} = t[/latex] [latex]5t - \frac{5}{t } = 24 \\ \frac{5t^{2} - 5}{t } = 24 \\ 5t^{2} - 5 = 24t \\ 5t^{2} - 24t - 5 =0 \\ D = 24^{2} + 4*5*5 = 576 + 100 = 676 \\ \sqrt{D} = 26 \\ [/latex] [latex]t=5[/latex]  или    [latex]t= - 0,2[/latex](второй корень  не подходит, т.к. t>0) Переходя к переменной х, получим уравнение: [latex]5^{x^{2}} = 5 \\ 5^{x^{2}} = 5^{1} \\ x^{2} = 1 [/latex] [latex]x=1[/latex]     или    [latex]x= - 1[/latex] Ответ:   -1  ;  1.