Решить неравенство arcsin1/x+arccos1/xlt;2. В ответ записать наименьшее положительное решение неравенства.

ОДЗ. x не=0, и (-1)<=(1/x)<=1; y=1/x; На ОДЗ имеем, y не=0 и (-1)<=y<=1; докажем тождество: arcsin(y)+arccos(y) = п/2; которое верно на ОДЗ. доказательство: arccos(y) = (п/2) - arcsin(y); 1) 0<=(п/2) - arcsin(y) <=п; по определению arcsin(y): -п/2<=arcsin(y)<=п/2; <=> (-п/2)<=-arcsin(y)<=п/2, <=> (п/2) - (п/2)<= (п/2)-arcsin(y)<= (п/2)+(п/2); <=> 0<= (п/2) - arcsin(y)<=п, и первое доказано. 2) cos( (п/2) - arcsin(y)) = y. cos( (п/2) - arcsin(y) ) = cos(п/2)*cos(arcsin(y)) + sin(п/2)*sin(arcsin(y)) = = 0*cos(arcsin(y)) + 1*sin(arcsin(y)) = sin(arcsin(y)) = y. Итак, тождество arccos(y) + arccos(y) = п/2, верно на ОДЗ. (п/2)<2, <=> п<4. истина. И данное в условии неравенство верно на ОДЗ. Т.е. все ОДЗ является решением. { x не=0, { (-1)<=(1/x)<=1; Эта система равносильна совокупности x>=1 или x<=(-1). Наименьшее положительное решение x=1. Ответ. 1.