Резиновый мячик упал с высоты 1 м (начальная скорость равна нулю). Отскочив от пола, мячик подлетел на высоту 0,8 м. С какой первоначальной скоростью нужно бросить мячик вертикально вниз, чтобы он подлетел на 1 м? Сопротивление...

Энергия мяча после удара Е2=0,8*Е1, где Е1 - начальная энергия мяча. Чтобы мяч подскочил на 1 м, его нужно сбросить с нулевой начальной скоростью с высоты h0=1/0,8=1,25 м. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение мяча будет происходить по закону h=h0-gt^2/2, откуда время падения мяча до высоты 1 м t=sqrt((2(h0-1)/g)=0,23 с. К этому моменту мяч будет иметь скорость v=gt=0,23*9,81=2,26 м/с, и именно с этой скоростью его надо бросить с высоты 1 м.