Розвязати нерівність sqrt(2x-1)+sqrt(x+15) меньше 5.

[latex]\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+15}\ \textless \ 5 \\ [/latex] Возведём в квадрат, не забывая про ОДЗ:  [latex]\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+15}\ \textless \ 5 \\ \Leftrightarrow \begin{cases} 2x-1\geqslant0 \\ x+15\geqslant0 \\ 2x-1+2\sqrt{(2x-1)(x+15)}+x+15\ \textless \ 25 \end{cases}[/latex] [latex]\Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant\frac{1}{2} \\ x\geqslant-15 \\ 3x+14+2\sqrt{2x^2+30x-x-15}\ \textless \ 25 \end{cases}[/latex] [latex]\Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant\frac{1}{2} \\ 2\sqrt{2x^2+29x-15}\ \textless \ 11-3x \end{cases}[/latex] Второе неравенство снова возводим в квадрат, не забывая про неотрицательность правой части. (Неотрицательность подрадикального выражения уже учтена ОДЗ.) [latex]\Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant\frac{1}{2} \\ 4(2x^2+29x-15)\ \textless \ (11-3x)^2 \\ 11-3x\geqslant0 \end{cases}[/latex] [latex]\Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant\frac{1}{2} \\ 8x^2+116x-60\ \textless \ 121-66x+9x^2 \\ x\leqslant\frac{11}{3} \end{cases}[/latex] [latex]\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3} \\ x^2-182x+181>0\ \textgreater \ 0 \end{cases}[/latex] [latex]\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3} \\ \left[\begin{array}{l} x\ \textgreater \ 181 \\ x\ \textless \ 1 \end{array}\right. \end{cases}[/latex] [latex]\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \begin{cases} \frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3} \\ x\ \textgreater \ 181 \end{cases} \\ \begin{cases} \frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{11}{3} \\ x\ \textless \ 1 \end{cases} \end{array}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \varnothing \\ \frac{1}{2}\leqslant x\ \textless \ 1 \end{array}\right.[/latex] Ответ: [latex]x\in[\frac{1}{2};1).[/latex]