Розв'язати нерівності: 1) x^3-3x^2+x+1≥0; 2) (9x^2-12x+4)^5 (4-3x-x^2)/(x^2+2x-8)(x+3)^11≥0; 3) (x^4-2x^2-8)/(x^2+2x+1)^3; 4) x^2+x+12 больше 0.

Розв'язати нерівності: 1) x^3-3x^2+x+1≥0; 2) (9x^2-12x+4)^5 (4-3x-x^2)/(x^2+2x-8)(x+3)^11≥0; 3) (x^4-2x^2-8)/(x^2+2x+1)^3; 4) x^2+x+12>0.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1) x³-3x²+x+1≥0; при х=1 1³-3·1²+1+1=0. значит x³-3x²+x+1 раскладывается на множители и и один из множителей (х-1) Делим  "углом" _x³-3x²+x+1  | x-1   x³-x² ------   _-2x²+x+1    -2x²+2x     --------          _-x+1            -x+1             -----                 0  (х-1)(х²-2х-1)≥0 Решаем методом интервалов x²-2x-1=0 D=(-2)²-4·1·(-1)=8 x=(2-2√2)/2=1-√2  или  х=(2+2√2)/2=1+√2 __-___[1-√2]___+____[1]__-__[1+√2]__+__ О т в е т. [1-√2;1]U[1+√2;+∞). 2) (9x²-12x+4)⁵ (4-3x-x²)/(x²+2x-8)(x+3)¹¹≥0; Раскладываем на множители: ((3х-2)²)⁵(-х+1)(х+4)/(х+4)(х-2)(х+3)¹¹≥0; (3х-2)¹⁰(-х+1)/(х-2)(х+3)¹¹≥0; х≠-4 Решаем методом интервалов: _+__(-4)_+__(-3)__-___[2/3]_-__[1]_+_(2)__-_ О т в е т. (-∞;-4)U(-4;-3)U{2/3}U[1;2). 3) (x⁴-2x²-8)/(x²+2x+1)³<0;    (x²+2)(x²-4)/(x+1)⁶<0    (x²+2)(x-2)(x+2)/(x+1)⁶<0 _+__(-2)_-__(-1)____-____(2)_+___ О т в е т. (-2;-1)U(-1;-2). 4) x²+x+12>0.    Уравнение х²+х+12=0 не имеет корней, так как  D=1-4·12<0 Парабола у=х²+х+12 расположена выше оси ох, неравенство верно  при любом х О т в е т. (-∞;+∞).
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы