Розв'язати рівняння [latex] sin^{2} 2x- sin^{2} x= \frac{1}{2} [/latex] У відповідь записати кількість коренів на проміжку [latex][0;2 \pi ][/latex]

Question

Розв'язати рівняння [latex] sin^{2} 2x- sin^{2} x= \frac{1}{2} [/latex] У відповідь записати кількість коренів на проміжку [latex][0;2 \pi ][/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

(1-cos4x)/2-(1-cos2x)/2=1/2 1-cos4x-1+cos2x=1 -cos4x+cos2x-1=0 -2cos²2x+1+cos2x-1=0 cos2x(1-2cos2x)=0 cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2 cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πn⇒x=+-π/6+πn x=π/4;3π/4;π/6;7π/6;5π/6;7π/6