С-4 ЕГЭ Около конуса с радиусом основания R описана произвольная пирамида, у которой периметр основания равен 2p. Определить отношение объемов и отношение боковых поверхностей конуса и пирамиды. РЕШЕНИЕ и РИСУНОК

Пусть общая высота конуса и пирамиды равна Н. Обозначим объемы конуса  и пирамиды через V1  и V2 соответственно , а их боковые поверхности – через S1 и  S2  тогда V1=1/3pi*R^3H , S1=pi*RL , где  L-образующая конуса. Найдем V2  и S2. Так как  периметр  основания пирамиды равен 2р , а основание конуса – вписанная в основание пирамиды окружность, то площадь основания пирамиды равна pR, откуда V2=1/3pRH, S2=pL (высота любой грани равна L). Тогда V1 : V2 =1/3piR^2H  : 1/3pRH = pi*R/p S1 : S2 =pi*RL : pL = pi*R/p   Ответ  V1 : V2 = S1 : S2 = pi*R/p