С каким показателем входит число 5 в разложение на простые множители? а)40! в)100!  

а) 40!=1*2*3*4*5*...*35*36*37*38*39*40      Выпишем числа. кратные пяти : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40      В каждом из них 5 встречается один раз, а в числе 25 - два раза.      Значит всего здесь 9 пятёрок или [latex]5^9[/latex]      Ответ: показатель равен 9 в) 100! =1*2*3*...*99*100      Опять выписываем числа кратные пяти: 5, 10, 15, ..., 90, 95, 100      В разложениях чисел 25,50, 55, 75 и 100  пятёрка встречается 2 раза, в   остальных - один раз. Получаем всего 25 пятёрок или [latex]5^2^5[/latex]    Ответ: показатель равен 25