С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 1 м, чтобы он после абсолютно упругого удара подпрыгнул на высоту 1,5 м.

С самого начала мяч обладает потенциальной энергией. Где h = 1 м Но оно имело какую-то начальную скорость. Обозначим ее [latex]V _{2} [/latex]. Скорость же, которую мяч без начальной скорости развил бы к самому подлету к земле, обозначим через [latex]V _{2} [/latex] Таким образом, перед самым ударом с землей, кинетическая энергия будет максимальной и будет равна [latex] \frac{(mV _{1}+V _{2}) ^{2}}{2} [/latex] Теперь, когда мяч обладая такой энергией отскочит, он поднимется на высоту [latex]h _{2} [/latex] [latex] \frac{(mV _{1}+V _{2}) ^{2}}{2} = [latex]mgh _2} [/latex] Мы можем сократить массу, тогда: [latex](V _{1}+V _{2}) ^{2}=2gh _{2} [/latex] [latex] V_{1}= \sqrt{2gh _{1} }= \sqrt{20} [/latex] Получаем: [latex] \sqrt{20}+V x_{2}= \sqrt{3g}; V _{2}= \sqrt{30}- \sqrt{20}≈[latex]1[/latex] [/latex]м/с²