С помощь введения новой переменной решите уравнение (x^4 + x^2)^2 - x^4 - x^2 = 2

[latex](x^{4}+x^{2} )^{2}-(x^{4}+x^{2})=2[/latex].  Пусть [latex]a=x^{4}+x^{2} [/latex]. Тогда исходное уравнение принимает вид  [latex] a^{2}-a-2=0[/latex]. Его корни равны [latex] a_{1,2} = \frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^{2}-4 \cdot1\cdot(-2)} }{2\cdot1} = \frac{1\pm 3}{2} [/latex]. Возвращаемся к замене: [latex]x^{4}+x^{2}=2 [/latex] или [latex]x^{4}+x^{2} =-1[/latex].  Корни первого уравнения равны [latex] x_{1,2} = \pm \sqrt{ \frac{-1\pm \sqrt{1-4\cdot(-2)\cdot1} }{2} }=\pm\sqrt \frac{{-1\pm3}}{2} [/latex]. Второе уравнение действительных решений не имеет, т.к. сумма четных степеней какого-либо действительного числа неотрицательна. В итоге, действительные корни: [latex]x=\pm1[/latex].