С помощью определения функции найти ее производную y=sqrt(x)

1) берем точку х₀, даем приращение Δх, получаем новую точку (х₀+Δх) 2) находим приращение функции    Δ у=f(х₀+Δх)-f(х₀)=√(х₀+Δх)-√х₀ 3) вычисляем предел отношения приращения функции к приращению аргумента [latex] \lim_{\triangle x \to 0} \frac{ \sqrt{(x_{o}+\triangle x)}- \sqrt{x_{o}} }{\triangle x} = \frac{0}{0} =(*)[/latex] получили неопределенность (0/0), устраняем её избавляясь от иррациональности в числителе Умножаем числитель и знаменатель на  выражение (√(х₀+Δх)+√х₀) Получим в числителе формулу разности квадратов: (√(х₀+Δх)-√х₀)(√(х₀+Δх)+√х₀)=(√(х₀+Δх))²-(√х₀)²=Δх И тогда [latex](*)= \lim_{\triangle x \to 0} \frac{\triangle x}{( \sqrt{(x_{o}+\triangle x)}+\sqrt{x_{o}} )\cdot\triangle x}= \frac{1}{2 \sqrt{x_{o}} } [/latex] Так как точка выбрана произвольно то [latex] (\sqrt{x} )`= \frac{1}{2 \sqrt{x} } [/latex]