С6 чему равно число способов записать число 1091 в виде 1091 =a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 0 меньше =ai меньше =99 существует ли 10 различных чисел N таких что их можно представить в виде 1091 =a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 0 меньше =ai...

А) На компьютере было проверено: всего 110 решений. Полный их список прилагается. Но как это решить на экзамене ума не приложу...

а) преобразуем выражение a3*10^3+a2*10^2+a1*10+a0 = 10 (100*a3+a1) + (100*a2+a0) пусть (100*a3+a1)=Х и (100*a2+a0)=У. Тогда 1091 = 10Х+У Получаем, что 0<=Х<=109, а У для каждого Х определяется одозначно. Следовательно, способов столько, сколько вариантов числа Х. Т.е. 110. б) Да, существует. У таких чисел 0<=Х<=109. Рассмотрим Х=109. Для первого числа пусть У=0, для второго - У=1 и т.д. до 10-ого числа, у которого У=9. в) из предыдущего пункта, таких чисел ровно 10.