SABC --- правильная треугольная пирамида с вершиной S, N — середина ребра BC. Известно, что SN=9, а площадь боковой поверхности равна 81. Найдите длину отрезка AC.

Раз правильная, то треугольник в основании будет равносторонний AB=BC=AC. Площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей трёх равных равнобедренных треугольник, то прощадь треугольника S(SBC)=27, а так в равнобедренном треугольнике что медиана, что высота, что биссектриса все равны, то S(SBC)=SN*BC/2,=> BC=AC=6 Ответ: 6