Самолёт делает мертвую петлю радиус которой R=0,5км, двигаясь с постоянной скоростью. При этом максимальная сила давления лётчика на кресло превышает минимальную в n=4 раза. Определите скорость самолёта.

Дано: R = 0,5 км = 500 м; [latex] \frac{P_{max}}{P_{min}} [/latex] = 4. V - ? Решение: [latex] P_{max} [/latex] = m (g + a) = m (g + [latex] \frac{V^{2}}{R} [/latex]); [latex] P_{min} [/latex] = m (g - a) = m (g - [latex] \frac{V^{2}}{R} [/latex]). [latex] \frac{P_{max}}{P_{min}} [/latex] = [latex] \frac{m (g + \frac{V^{2}}{R})}{m (g - \frac{V^{2}}{R})} [/latex] = 4; [latex]{m (g + \frac{V^{2}}{R})} = 4*{m (g - \frac{V^{2}}{R})} [/latex]; [latex]{g + \frac{V^{2}}{R}} = {4g - 4\frac{V^{2}}{R}} [/latex]; [latex]{5\frac{V^{2}}{R}} = {3g} [/latex]; 5V² = 3gR; V = [latex] \sqrt{ \frac{3}{5}gR}[/latex]. Вычисления: V = [latex] \sqrt{ \frac{3}{5}*10*500}[/latex] = [latex] \sqrt{3000}[/latex] ≈ 54,8 (м/с). V = 54,8 м/с = 197,3 км/ч. Ответ: 54,8 м/с или 197,3 км/ч.