Саша, сбегая вниз по движущемуся эскалатору, насчитал 30 ступенек. Затем он побежал вверх по тому же эскалатору, но с вдвое меньшей скоростью относительно эскалатора, и насчитал при этом 210 ступенек. Сколько ступенек содержит ...

Вы бежите вниз по движущемуся вниз эскалатору. В то время, как Вы преодолеваете одну ступеньку, под землю, вниз  уходят (х) ступенек. Вам осталось пройти на (х + 1) ступеньку меньше. Когда Вы сделали 30 шагов, вниз провалились и пропали (30х) ступенек. Если бы они не проваливались, то есть эскалатор бы стоял на месте, то Вы прошли бы все (30 + 30х) ступенек сами. Это и есть длина эскалатора. Теперь представьте себе, что Вы бежите вверх по тому же самому эскалатору. Вы делаете шаг, а в это время навстречу Вам появляется сверху (х) ступенек. Вы приблизились к цели всего на (1 - х) ступенек. За 210 Ваших шагов сверху успели появиться лишние (210х) ступенек. Если бы эскалатор стоял, Вам не пришлось бы их преодолевать, т.е. длина эскалатора (210 - 210х) шагов. В результате получаем простое уравнение 30 + 30х = 210 - 210х, откуда х = 1,3. Если бы х оказался бы больше единицы, Вам не удалось бы подняться совсем. Длину эскалатора теперь найти несложно: 30 + 30·1,3 = 210 - 210·1,3 = 78.