Сформулируйте и докажите теорему коши

Теорема Коши : пусть f(x)непрерывные функции на {a,b} и дифференцируемы на отрезке {a,b}.Пусть кроме того g'{x}=0 для любого х €{а,b}.Тогда существует точка с €{а,b}такая, что :(формула эта на фотографии 1) теорема Коши является обобщением теоремы Лагранжа, поэтому её так и называют обобщенной теоремой о среднем значении (в дифференциальном исчислении). для получения формулы конечных приращений из формулы Коши следует в последней формуле положить g(x)=x .Теорема Коши имеет такой же геометрический смысл, что и теорема Лагранжа. Пример 1: Задание': Проверить , выполняется ли теорема Коши, для функций f(x)= x2- 1и g(x)=x +2 на отрезке [0, 1] Решение:функции f(x) и g(x) непрерывные на отрезке [0,1]. Найдём их значение на концах этого отрезка f(0)=0 в квадрате(2) -1 = -1; f (1)=1 в квадрате (2)-1 = 0; g(0)= 0+2= 2; g(1)=1+2=3 Далее найдём производные этих функций : f'(x) =2 ;g'(x) =1 =0 для любого x € [0,1]. По теореме Коши , существует точка с € такая, что ( картинка как на первом решении) действительно, подставляя найденные значения в последнее равенство, получим (фото номер 2) ответ для заданных функций теорема Коши выполняется, с=1\2