Симметричная система x+xy+y=5;x^2+xy+y^2=7

Сделаем замену a = x + y, b = xy Тогда первое уравнение будет иметь вид a + b = 5. Рассмотрим второе уравнение. x^2 + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - xy = (x + y)^2 - xy Тогда второе уравнение будет выглядеть так: a^2 - b = 7. Получаем систему: a + b = 5, a^2 - b = 7. Из первого уравнения b = 5 - a. Подставляем полученное во второе уравнение: a^2 - 5 + a = 7 a^2 + a - 12 = 0 Его корни a = -4 и a = 3. Тогда b = 9 и b = 2. Делаем обратную замену. Первая система: x + y = -4, xy = 9. Эта система не имеет решений. Вторая система: x + y = 3, xy = 2. Она имеет решения (1;2) и (2;1) Получаем два ответа: (1;2) и (2;1).