Sin (x) + sin (2x) + sin (3x) = cos (x) + cos (2x) + cos (3x) с решением

[latex]sin x + sin 2x + sin 3x= cos x + cos 2x + cos 3x[/latex] [latex](sin x + sin 3x)+ sin 2x= (cos x + cos 3x)+ cos 2x [/latex] [latex]2sin \frac{x+3x}{2}cos \frac{x-3x}{2} + sin 2x=2cos \frac{x+3x}{2}cos \frac{x-3x}{2} + cos 2x [/latex] [latex]2sin 2x*cosx + sin 2x=2cos2x*cosx + cos 2x [/latex] [latex]sin 2x(2cosx + 1)=cos2x(2cosx + 1)[/latex] [latex]sin 2x(2cosx + 1)-cos2x(2cosx + 1)=0[/latex] [latex](2cosx + 1)(sin2x-cos2x)=0[/latex] [latex]2cosx + 1=0[/latex]                                         или         [latex]sin2x-cos2x=0[/latex] [latex]cosx=- \frac{1}{2} [/latex]                                              или         [latex]tg2x-1=0[/latex] [latex]x=бarccos(- \frac{1}{2})+2 \pi n, [/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]           или       [latex]tg2x=1[/latex] [latex]x=б( \pi -arccos\frac{1}{2})+2 \pi n, [/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]       или       [latex]2x= \frac{ \pi }{4} + \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x=б( \pi - \frac{ \pi }{3} )+2 \pi n, [/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                  или       [latex]x= \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{2} ,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x=б\ \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n, [/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]