sin² x + 2sinxcosx - cos² x = 0 |: sin²x, где sin²x ≠ 0, т.к. cos²x + sin²x =1 1+ 2ctgx - ctg²x = 0 - ctg²x+ 2ctgx + 1 = 0 |*1 ctg²x - 2ctgx - 1 = 0 Пусть ctgx=t получается t² -2t-1=0 как мне дальше решить? может я где то о...

Question

sin² x + 2sinxcosx - cos² x = 0 |: sin²x, где sin²x ≠ 0, т.к. cos²x + sin²x =1 1+ 2ctgx - ctg²x = 0 - ctg²x+ 2ctgx + 1 = 0 |*1 ctg²x - 2ctgx - 1 = 0 Пусть ctgx=t получается t² -2t-1=0 как мне дальше решить? может я где то о...

sin² x + 2sinxcosx - cos² x = 0 |: sin²x, где sin²x ≠ 0, т.к. cos²x + sin²x =1 1+ 2ctgx - ctg²x = 0 - ctg²x+ 2ctgx + 1 = 0 |*1 ctg²x - 2ctgx - 1 = 0 Пусть ctgx=t получается t² -2t-1=0 как мне дальше решить? может я где то ошиблась в начале в расчетах, помогите

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Если в это уравнение делать замену переменной, то корни получатся х=1+-sqrt2 потом придется с помощью ухищрений решать уравнение tgx=... легче сделать так sin² x + 2sinxcosx - cos² x = 0 sin^2x-cos^2x=-2sinxcosx у нас две формулы -cos2x=-sin2x sin2x=cos2x делим на cos2x tg2x=1 2x=pi/4+pik x=pi/8+pik/2