Sin^2 x+cos^2 x+ sin^2 3x=3/2 пожаааааалки

1+sin²3x=3/2 sin²3x=1/2 (1-cos6x)/2=1/2 1-cos6x=1 cos6x=0 6x=π/2+πn x=π/12+πn/6

[latex]\sin^2x+\cos^2x+\sin^23x=\frac32;\\ \left(\sin^2x+cos^2x\right)+\sin^23x=\frac32;\\ \left|\left|\sin^2x+\cos^2x=1\right|\right|\\ 1+\sin^23x=\frac32;\\ \sin^23x=\frac32-1=\frac12;\\ \sin3x=\pm\frac{\sqrt2}{2};\\ a) \sin3x=\frac{\sqrt{2}}{2}:\\ 3x=(-1)^n\frac\pi4+\pi n;\ n\in Z;\\ b) \sin3x=-\frac{\sqrt{2}}{2};\\ \sin3x=(-1)^{n+1}\frac\pi4+\pi k k\in Z;\\ [/latex] видно что объеденённое решение  для 3х будет включать все решения вида: [latex]3x=\frac\pi4+\pi n;\ n\in Z;\\ x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{3};\ n\in Z[/latex]