Sin2x-4sinx=4+4cosxпомогите, не получается решить уравнение. нужно истопользовать метод замены переменной

[latex]sin(2x)-4sin x=4+4cos x[/latex] [latex]2sin x cos x=4+4cos x+4sin x[/latex] [latex]sin x cos x=2+2cos x+2sinx[/latex] [latex]t=sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}); [/latex] [latex]-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}[/latex] [latex]sin x cos x=((sin x+cos x)^2-1):2=(t^2-1):2[/latex] [latex](t^2-1):2=2+2t[/latex] [latex]t^2-1=4+4t[/latex] [latex]t^2-4t-5=0[/latex] [latex](t-5)(t+1)=0[/latex] [latex]t-5=0;t_1=5>\sqrt{2}[/latex] [latex]t+1=0;t_2=-1;t=-1[/latex] [latex]sin x+cos x=-1[/latex] [latex]\frac{1}{\sqrt{2}}sin x+\frac{1}{\sqrt{2}}cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/latex] [latex]sin x cos\frac{\pi}{4}+cos x sin \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/latex] [latex]sin(x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/latex] [latex]x+\frac{\pi}{4}=(-1)^k*\frac{\pi}{4}+\pi*k[/latex] [latex]x=(1+(-1)^k)*\frac{\pi}{4}+\pi*k[/latex] k є Z