(sin2x+ корень из 3 cos2x)^2= 5 + cos(pi/6 - 2x)

[latex](sin2x+ \sqrt{3} cos2x)^2= 5 + cos( \frac{ \pi }{6} - 2x)[/latex] [latex](sin2x+ \sqrt{3} cos2x)^2= 5 + cos \frac{ \pi }{6} *cos2x+sin \frac{ \pi }{6}*sin2x[/latex] [latex](sin2x+ \sqrt{3} cos2x)^2= 5 + \frac{ \sqrt{3} }{2} *cos2x+ \frac{ 1 }{2}*sin2x[/latex] [latex](sin2x+ \sqrt{3} cos2x)^2= 5 + \frac{ 1 }{2} ( \sqrt{3} cos2x+ sin2x)[/latex] [latex](sin2x+ \sqrt{3} cos2x)^2- \frac{ 1 }{2} ( \sqrt{3} cos2x+ sin2x)-5=0[/latex] Замена:  [latex]sin2x+ \sqrt{3} cos2x=a[/latex] [latex]a^2-0.5a-5=0[/latex] [latex]2a^2-a-10=0[/latex] [latex]D=(-1)^2-4*2*(-10)=81[/latex] [latex]a_1= \frac{1+9}{4} =2.5[/latex] [latex]a_2= \frac{1-9}{4} =-2[/latex] [latex]sin2x+ \sqrt{3} cos2x=2.5[/latex]                   или       [latex]sin2x+ \sqrt{3} cos2x=-2[/latex] [latex]2( \frac{1}{2} sin2x+ \frac{\sqrt{3}}{2} cos2x)=2.5[/latex]            или       [latex]2( \frac{1}{2} sin2x+ \frac{\sqrt{3}}{2} cos2x)=-2[/latex] [latex]2( cos \frac{ \pi }{3} } sin2x+ sin \frac{ \pi }{3} cos2x)=2.5[/latex]  или     [latex]2( cos \frac{ \pi }{3} } sin2x+ sin \frac{ \pi }{3} cos2x)=-2[/latex] [latex]2sin(2x+ \frac{ \pi }{3} )=2.5[/latex]                         или      [latex]2sin(2x+ \frac{ \pi }{3} )=-2[/latex] [latex]sin(2x+ \frac{ \pi }{3} )=1,25[/latex]                         или       [latex]sin(2x+ \frac{ \pi }{3} )=-1[/latex]         ∅                                                 или        [latex]2x+ \frac{ \pi }{3} =- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                                                                   [latex]2x =- \frac{ \pi }{2}- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                                                                  [latex]2x =- \frac{5 \pi }{6} +2 \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                                                                  [latex]x =- \frac{5 \pi }{12} + \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]