Sin^2x+0,5 sinx cosx=0

Воспользуемся формулой понижением степеней: [latex] \dfrac{1-\cos 2x}{2} +0.5\sin x\cos x=0|\cdot 4\\ \\ 2-2\cos 2x+\sin2x=0\\ \\ \sin 2x-2\cos2x=-2[/latex] Воспользуемся формулой: [latex]a \sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2\pm b^2} \sin(x\pm \arcsin \frac{1}{ \sqrt{a^2+b^2} } )[/latex] В нашем случае: [latex] \sqrt{1^2+2^2} \sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{1^2+2^2} } )=-2\\ \\ \sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{5} } )=- \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \\ x-\arcsin\frac{1}{ \sqrt{5}}=(-1)^{k+1}\cdot \arcsin\frac{2}{ \sqrt{5}}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=(-1)^{k+1}\cdot \arcsin\frac{2}{ \sqrt{5}}+\arcsin\frac{1}{ \sqrt{5}}+\pi k,k \in \mathbb{Z}[/latex]

[latex]sin^2x + 0,5sinxcosx = 0 \\ sinx(sinx + 0,5cosx) = 0 [/latex] Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю: [latex]sinx = 0 \\ x = \pi n, n \in Z \\ \\ sinx + 0,5cosx = 0 \\ tgx + 0,5 = 0 \\ tgx = - \frac{1}{2} \\ x = arctg(- \frac{1}{2}) + \pi n, n \in Z.[/latex]