Sin²x+sin²4x=sin²2x+sin²3x решите уравнение с подробным решением пожалуйста

используя формулу понижения степени (квадрата) для синуса [latex]sin^2 x=\frac{1-cos(2x)}{2}[/latex] получим [latex]sin^2 x+sin^2 (4x)=sin^2 (2x)+sin^2 (3x)[/latex] [latex]\frac{1-cos(2*x)}{2}+\frac{1-cos(2*4x)}{2}=\frac{1-cos(2*2x)}{2}+\frac{1-cos(2*3x)}{2}[/latex] или после упрощения [latex]cos(2x)+cos(8x)=cos(4x)+cos(6x)[/latex] далее используем формулу суммы косинусов [latex]cos A+cos B=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}[/latex] при єтом помним что косинус четная функция [latex] cos G=cos (-G)[/latex] получим [latex]2cos\frac{2x+8x}{2}cos\frac{8x-2x}{2}=2cos\frac{4x+6x}{2}cos \frac{6x-4x}{2}[/latex] или после упрощения [latex]cos (5x)cos (3x)=cos (5x)cos (x)[/latex] [latex]cos (5x)*(cos(3x)-cos (x))=0[/latex] откуда либо 1) [latex]cos(5x)=0[/latex] [latex] 5x=\frac{\pi}{2}+\pi*l[/latex] [latex]x=\frac{\pi}{10}+\frac{pi*l}{5}[/latex] l є Z либо 2) [latex]cos(3x)-cos(x)=0[/latex] используем формулу разности косинусов [latex]cos A-cos B=-2sin \frac{A+B}{2}sin \frac{A-B}{2}[/latex] получим [latex]-2sin \frac{3x+x}{2}sin \frac{3x-x}{2}=0[/latex] или после упрощения [latex]sin(2x)sin (x)=0[/latex] откуда либо 2A) [latex]sin (2x)=0[/latex] [latex]2x=\pi*k[/latex] [latex]x=\frac{pi*k}{2}[/latex] k є Z либо 2Б) [latex]sin (x)=0[/latex] [latex]x=\pi*n[/latex] n є Z корни 2Б входят в множество 2А, поєтому  ответ: [latex]x=\frac{\pi}{10}+\frac{pi*l}{5}[/latex] l є Z; [latex]x=\frac{pi*k}{2}[/latex] k є Z