Sin5x +sinx -sin3x=0

[latex]sin5x+sinx-sin3x=0[/latex] Перейдем от суммы к произведению [latex]2sin \frac{5x+x}{2} *cos \frac{5x-x}{2} -sin3x=0 \\ 2sin3x*cos2x-sin3x=0 \\ sin3x(2cos2x-1)=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}sin3x=0\\cos2x= \frac{1}{2} \end{array}\right \to \left[\begin{array}{ccc}3x=(-1)^k*arcsin0*\pi k\\2x=\pm arccos \frac{1}{2}+2 \pi n \end{array}\right \to \\ \\ \to \left[\begin{array}{ccc}3x= \pi k\\2x=\pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi n \end{array}\right \to \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{ \pi k}{3}\\x_2=\pm \frac{ \pi }{6}+ \pi n \end{array}\right[/latex]