Sinp/12+cosp/12 как решать?

sinπ/12+sin5π/12=2sinπ/4cosπ/6=2*√2/2*√3/2=√6/2

покажу два способа решения: 1) введение вспомогательного угла [latex]Asin \alpha +Bcos \alpha = \sqrt{A+B} sin( \alpha- \beta ), \\ \beta =arctg(- \frac{B}{A} )[/latex] [latex]sin \frac{ \pi }{12} +cos \frac{ \pi} {12} = \sqrt{1+1} sin( \frac{ \pi }{12} -arctg(- \frac{1}{1}))= \sqrt{2} sin( \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi }{4} )= \\ = \sqrt{2} sin \frac{ 4\pi }{12} = \sqrt{2} sin \frac{ \pi }{3} = \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ OTBET: \frac{ \sqrt{6} }{2} [/latex] 2) воспользуемся формулой приведения: [latex]cos \alpha =sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )[/latex] тогда [latex]cos \frac{ \pi }{12} =sin( \frac{ \pi }{2} - \frac{ \pi }{12} )=sin \frac{5 \pi }{12} [/latex] и наконец воспользуемся формулой преобразования суммы в произведение [latex]sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{ \alpha + \beta }{2} *cos \frac{ \alpha - \beta }{2} [/latex] [latex]sin \frac{ \pi }{12} +sin \frac{ 5\pi }{12} =2sin \frac{ \frac{ \pi }{12}+ \frac{ 5\pi }{12} }{2} *cos \frac{ \frac{ \pi }{12}- \frac{ 5\pi }{12} }{2} =2sin \frac{ \frac{ \pi }{2} }{2} *cos(- \frac{ \frac{ \pi }{3} }{2} )= \\= 2sin \frac{ \pi }{4} *cos (-\frac{ \pi }{6} )=2sin \frac{ \pi }{4} *cos \frac{ \pi }{6} =2* \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ OTBET: \frac{ \sqrt{6} }{2}[/latex]