Синус внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника равен четыре пятых . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если его основание равно а.

Пробуем без чертежа. Исходя из равенства sin(180°-α) = sin α. Делаем вывод, что и синус внутреннего угла при вершине равнобедренного треугольника также равен 4/5. По формуле-следствию из теоремы синусов получим: [latex]\dfrac{a}{sin \alpha }=2R\ =\ \textgreater \ R=\dfrac{a}{2*sin \alpha }=\dfrac{a}{2* \frac{4}{5} }=\dfrac{5a}{8 }[/latex] Ответ: [latex]R=\frac{5a}{8 }[/latex]