Sinx-cosx=корень 2 тригонометрия

Разделим обе части уравнения на [latex]-\sqrt{2}[/latex], получаем: [latex] \dfrac{1}{ \sqrt{2} } \cos x- \dfrac{1}{ \sqrt{2} } \sin x=-1[/latex] [latex]\cos \frac{\pi}{4} \cos x-\sin\frac{\pi}{4} \sin x=-1[/latex] По формуле косинуса суммы углов, имеем: [latex]\cos\bigg(\dfrac{\pi}{4} +x\bigg)=-1[/latex] [latex]\dfrac{\pi}{4} +x=\arccos (-1)+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \dfrac{\pi}{4} +x= \pi +2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \\ x=\dfrac{3\pi}{4} +2\pi n,n \in \mathbb{Z}[/latex] Ответ: [latex]\dfrac{3\pi}{4} +2\pi n,n \in \mathbb{Z}[/latex]