Sin(x)+cos(x)=√2 Решите с объяснениями пожалуйста

[latex]sin(x) + cos(x) = \sqrt{2} [/latex] [latex] \sqrt{2} sin( \frac{pi}{4} + x) = \sqrt{2} [/latex] [latex]sin( \frac{pi}{4} + x) = 1[/latex] [latex] \frac{pi}{4} + x = \frac{pi}{2} + 2 pi*n[/latex] [latex]x = \frac{pi}{4} + 2pi*n[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]