Скалярное произведение векторов. а=7 b=5 1.Вершины треугольника A(1; -2a), B(b; -5) и C(0;a+b). Найдите углы треугольника. Заранее спасибо.

1. Вычисляем координаты вершин, подставляя значения для a и b. A(1;-14), B(5;-5), C(0;12) 2. Будем искать углы треугольника, как углы между парами векторов, совпадающих со сторонами треугольника. Для этого определим соответствующие векторы. Для векторов я буду использовать подчеркивание вместо надчеркивания (знака вектора) Угол А образован векторами АВ и АС. Определим эти векторы. AB(5-1;-5+14) ⇒ AB(4,9); AC(0-1;12+14) ⇒ AC(-1;26) Угол B образован векторами BA и BC. Определим эти векторы. BA(1-5;-14+5) ⇒ BA(-4;-9) - заметим, что координаты BA получились с обратными знаками по отношению к AB - это пригодится, чтобы меньше вычислять в дальнейшем. BC(0-5;12+5) ⇒ BC(-5;17) Угол С образован векторами CA и CB. Определим эти векторы. CA(1;-26) - ранее AC уже был определен. CB(5;-17) - ранее BC уже был определен. 3. Косинус угла между векторами u и v определяется по формуле [latex]\frac{uv}{|u||v|}[/latex] Определяем угол А. Вычислим скалярное произведение AB×AC = 4×(-1)+9×26 = 230 Вычислим длины этих векторов, получим √(4²+9²)=√97 и √((-1)²+26³)=√677 Тогда cos(A)=230/√(97×677) = 0.898; A=26.1 град Аналогично найдем BA×BC = (-5)×(-4)-9*17 = -133 Длины векторов составят √((-4)²+(-9)²)=√97 и √((-5)²+17²)=√314 cos(B)=-133/√(97*314) = -0.76; B=139.6 град Для определения угла С получаем СA×CB = 1×5+(-26)×(-17) = 447 Длины этих векторов совпадают с длинами уже найденных, противоположно направленных векторов и составляют √677 и √314 cos(C)=447/√(677×314) = 0.97; C=14.2 град. Проверка: найдем сумму всех трех полученных углов: 26.1+139.6+14.2=180.