Скажите мне формулу суммы ряда степеней числа. Например 1+2^1+2^2+2^3+..+2^n, мне нужно найти сумму предположим 1+2^1+2^2+2^3+...+2^25. И вывод пожалуйста, если можно. (знак " ^ " - означает возведение в степень). Лучше, конечн...

Вообще-то это обычная тема из учебника, называется "Сумма геометрической прогрессии". Вывод оень простой: раскрываем скобки в выражении: [latex](1-n)(1+n+n^2+\ldots+n^{k-1})=\\ =(1-n)+(n-n^2)+(n^2-n^3)+\ldots+(n^{k-1}-n^k)=\\ =1-n^k[/latex]. Видим, что все слагаемые кроме первого и последнего сокращаются. Поэтому [latex]1+n+n^2+n^3+\ldots+n^{k-1}=\frac{1-n^k}{1-n}[/latex]. В таком виде и рекомендую запоминать. У вас сумма там до k, но, надеюсь понятно, как изменится ответ. P.S. Все это верно, если конечно [latex]n\neq1[/latex], и k - натуральное. Если n=1, то такую сумму посчитать тоже нет проблем.