Сколькими различными способами садовник может посадить за семь дней 15 роз, если каждый день он должен сажать хотя бы одну розу?

Садовник может сажать разное количество роз в разные дни, посчитаем сколькими способами он может это сделать. Минимум 1 розу сажает каждый день (7 дней 7 роз), остаётся 8 роз, которые распределяем по дням из 7ми дней можем выбрать:   1       2      3          4                5                     6                           7 день дня   дня     дня            дней                дней                    дней 8     7+1  роз  6+2  6+1+1          5+3  5+2+1  5+1+1+1                       4+4  4+3+1  4+2+1+1  4+1+1+1+1                   3+3+2  3+3+1+1  3+2+1+1+1   3+1+1+1+1+1                   2+4+2  2+2+2+2  2+2+2+1+1   2+2+1+1+1+1  2+1+1+1+1+1+1 Оставшиеся 8 роз: на 1-н день (1 вариант), выберем 1 день из 7-ми  7!/6!=7 способов на 2-а дня (4 варианта), выберем 2 дня из 7-ми  4*(7!/(7-2)!)=4*(7!|5!)=4*(7*6)=4*42=168 способов на 3-и дня (5 вариантов), выберем 3 дня из 7-ми             5*(7!/(7-3)!)=5*(7!|4!)=5*(5*6*7)=5*210=1050 способов на 4-е дня (4 варианта), выберем 4 дня из 7-ми 4*(7!/(7-4)!)=4*(7!|3!)=4*(4*5*6*7)=4*840=3360 способов на 5-ть дней (3 варианта), выберем 5 дней из 7-ми 3*(7!/(7-5)!)=3*(7!|2!)=3*(3*4*5*6*7)=3*2520=7560 способов на 6-ть дней (2 варианта), выберем 6 дней из 7-ми 2*(7!/(7-6)!)=2*(7!|1!)=2*(2*3*4*5*6*7)=2*5040=10080 способов на 7-мь дней (1 вариант ), выберем 7 дней из 7-ми 7!/0!=7 способов 7+168+1050+3360+7560+10080+7=22232 способами садовник может посадить за 7 дней 15 роз, если каждый день он будет сажать хотя бы одну розу