Сколько корней имеет уравнение ctgx/1+sinx=0 на промежутке [0;5пи]

[latex]{ctg(x)\over1+sin(x)}=0[/latex] ОДЗ: [latex]sin(x)\neq -1\\x\neq{3\pi\over2}+2\pi k, k\in Z[/latex] [latex]sin(x)\neq 0\\x\neq\pi k, k\in Z[/latex] [latex]cos(x)=0\\x={\pi\over2}+\pi k, k \in Z[/latex] По ОДЗ: [latex]x={\pi\over2}+2\pi k, k\in Z[/latex] Корни от 0 до 5π: π/2, 5π/2, 9π/2 Ответ:3 корня