Сколько корней имеет уравнение |х-12| = а^2-5а + 6 в зависимости от значений а? Не понимаю смысл задания

[latex]|x-12|=a^2-5a+6[/latex] Выражение, стоящее в правой части равенства может принимать как полжительные значения, так и отрицательные значения и ноль. Всё зависит от числового значения   а. По определению модуля числа [latex]|A|= \left\{\begin{array}{ccc}A,\; esli\; A\ \textgreater \ 0\\0,\; esli\; A=0\\-A,\; esli\; A\ \textless \ 0\end{array}\right. [/latex] По теореме Виета  [latex]a^2-5a+6=0[/latex]  при  [latex]a_1=2,\; a_2=3[/latex] . Поэтому [latex]|x-12|=x-12=0\; \to \; x=12[/latex] . Знаки квадратного трёхчлена:  + + + (2) - - - (3) + + +   [latex]a^2-5a+6\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; a\in (-\infty ,2)\cup (3,+\infty )[/latex]  В этом случае получаем два решения (при  x>12  и при х<12) . А если [latex]a^2-5a+6\ \textless \ 0[/latex] , то решений уравнение не будет иметь,так как модуль не может принимать отрицательные значения. Это будет в случае  [latex]a\in (2,3)[/latex] . Ответ:  уравнение имеет одно решение при а=2 и а=3;              уравнение имеет 2 решения при а∈(-∞,2)∪(3,+∞) ;              уравнение не имеет решений при а∈(2,3) .